0   سبد خرید
 ورود  ثبت نام

ریاضیات چیست؟ - قسمت دوم


  نویسنده : صمد یعقوب زاده
ریاضیات چیست؟ - قسمت دوم

حال در ادامه مقاله ریاضیات چیست قسمت اول یک یک مباحثی که در تعریف ریاضیات در بالا گفتیم را بیشتر توضیح دهیم:

 

کمیت یا نظریه اعداد:

  صرف نظر از تعریف فیزیکی کمیت که خود بحث گسترده تری می طلبد، هر چیزی که قابل اندازه گیری باشد، در مقوله کمیت یا "چندی" است، کمیت مقابل واژه کیفیت است. پس معلوم است که کمیت با عدد و شمارش سروکار دارد و کیفیت با چگونگی و مطلوبیت.

 در گذشته به آن حساب می گفتند ولی با بعدها و در اوایل قرن بیستم به علم نظریه اعداد در ریاضیات شهرت یافت به نحوی که شاخه ای عظیم از علم ریاضی است و به قول دانشمند آلمانی کارل فردریش گاوس " ریاضیات ملکه علوم است و نظریه اعداد ملکه ریاضیات"

شاید برای آشنایی با نظریه اعداد، لازم باشد ابتدا با مجموعه های نامتناهی مانند مجموعه اعداد طبیعی، مجموعه اعداد حسابی، مجموعه اعداد صحیح، مجوعه اعداد گویا، مجموعه اعداد گنگ و مجموعه اعداد صحیح آشنا شوید. برای آشنایی بیشتر به قسمت مجموعه های نامتناهی مراجعه شود.  

ولی موضوع مهمی که تمرکز بسیاری از دانشمندان نظریه اعداد بر آن است ، مطالعه اعداد اول و ویژگی های اشیائی که از اعداد اول ساخته می شوند، می باشد. 

 

Numbers

 

جبر:

لازم به ذکر است که، واژه جبر مفاهیم مختلفی دارد و در این مقاله از توضیح مفهوم فلسفی آن (که مخالف اختیار است) و صرف نظر می شود.

جبر نیز مانند سایر شاخه های اصلی ریاضی، به طور کلی به حساب مشهور بود.

به نظر می رسد جذاب ترین قسمت ریاضیات شاخه جبر می باشد. اکثر دانشجویان و دانش آموزان جبر را نسبت به سایر شاخه های ریاضی بهتر درک می کنند.  گویا منطق موجود در روابط جبری نیز قابل درک تر است. 

 

هر چند شباهت زیادی بین حساب و جبر وجود دارد ولی دارای تفاوت های بسیار از هم می باشند. البته می توان جبر را حالت تعمیم یافته و پیشرفته حساب دانست که با سایر علوم ریاضی ترکیب و تلفیق شده اند.

جبر به سه دسته بزرگ تقسیم بندی شده است:

1-     جبر خطی

2-     جبر مجرد

3-     جبر مقدماتی

جبر مقدماتی همان حساب  است با این تفاوت که پیشرفته است. حل معادلات با استفاده از همان 4 عمل اصلی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم می باشد.

جبر مجرد به گروه، حلقه و میدان اشاره دارد و به دو نوع جابجایی و ناجابجایی تقسیم می شوند.

و نهایتا جبر خطی که به مطالعه بردارها، ماتریس ها ، و به دلیل اینکه بردارها علاوه بر اندازه جهت نیز دارند، در طراحی برای مدلسازی الگوهای فضایی از جبر خطی استفاده می شود.

 

هندسه: 

تمام ریاضیات به هم مرتبط اند به نحوی که اکتشافات در هر کدام از شاخه ها به طور عجیبی کمک در حل مسائل  شاخه های دیگر ریاضی و متعاقب آن سایر علوم دارد.  مرز مشترک جبر خطی و هندسه، فضا است. کلا فضا با، هندسه شروع می شود. البته مباحث هندسه هم در نوع  خود به دو بخش هندسه اقلیدسی و  غیر اقلیدسی تفکیک می شود .

بنیانگذار هندسه اقلیدسی دانشمند معروف یونانی اقلیدس (کتاب مشهور اصول) است. هندسه اقلیدسی به بررسی نقطه و خط در فضا می پردازد. اکتشافات او بیش از دو هزار سال است که با عناوینی چون : گزاره های هندسی و مفاهیم اولیه نقطه و خط و غیره در دبیرستان های کل دنیا تدریس می شود.

البته هندسی اقلیدسی در دو بعد (یعنی همان صفحه مسطح دو بعدی) و سه بعد یعنی همان فضا می نامند ولی می توان آن را به ابعاد بالاتر از سه نیز تعمیم داد.    

 

تغییرات (آنالیز ریاضی):

گفتیم تغییرات همان آنالیز ریاضی است. لغت آنالیز در ریاضی به زبان ساده یعنی شکستن و خرد کردن یکی از اعضای مجموعه، سپس تجزیه و تحلیل به منظور بررسی بیشتر و نتیجه گیری جامع تر برای اجزاء دیگر همگروهی هایش.

البته واژه تغییر نیز کلمه مناسبی است زیرا آنالیز در ریاضیات با مفاهیمی مانند حد، پیوستگی و همگرایی، مشتق، و مشتق پذیری و انتگرال گیری ارتباط دارد.

بعد از شناخت مجموعه ها و رابطه ها در ریاضی دبیرستان با مفاهیمی مانند حد، پیوستگی، همگرایی آشنا می شوید و بعد از آن به راحتی مفاهیمی چون مشتق، دیفرانسیل و انتگرال را در خواهید یافت

 

شاید بیش از هر چیز دسته بندی ریاضی را به دو صورت  کاربردی و محض شنیده باشید. بد نیست در انتها گریزی به این مطلب زده و تعاریف اخیر را نیز ارائه کنیم.

 

AnalyzeMath

 

ریاضی کاربردی:

به کارگیری علم ریاضیات در علوم مختلف مانند بازرگانی و تجارت، رشته های مختلف فنی مانند مهندسی صنایع ، پزشکی، عمران ، معماری، معدن، و سایر رشته های طبیعی امری عادی است. علارغم اینکه در تمام رشته های دانشگاهی مذکور دروس ریاضی پایه و تخصصی تدریس می شود، معمولا کاربرد ریاضی در همان رشته نیز جزئ اولویت های دروس دانشگاهی می باشد.

به کارگیری ریاضی در هر حرفه و تخصصی یک ویژگی محسوب می شود. به طوری که یک کارشناس ریاضی کاربردی باید بتواند مسائل مربوط به هر صنعت را به زبان ریاضی بیان و سپس نسبت به حل آن اقدام نماید.

 

UsableMath

 

ریاضی محض:

مطالعه ریاضی با قصد گسترش خود ریاضی، ریاضی محض است. یادآوری می شود، ریاضی به مدد رسانی  همه علوم بیش از هر علمی شتافته است.

 

پایان قسمت دوم

در قسمت بعدی به خواهیم پرداخت.