0   سبد خرید
 ورود  ثبت نام

ریاضیات چیست؟ - قسمت چهارم


  نویسنده : صمد یعقوب زاده
ریاضیات چیست؟ - قسمت چهارم

برای مطالعه قسمت قبلی تاریخچه ریاضی کلیک کنید.


مسائل باز به مسائلی می گویند که تا کنون کسی موفق به رد آن نشده باشد، همچنین هیچ کس موفق به اثبات آن ها هم نشده باشند.

مسائل حل نشده ریاضی مسائلی باز هستند که به صورت حدس یا فرضیه توسط دانشمندان و محققان ریاضی مطرح شده ولی اثبات ادعای درستی آن به صورت علمی توسط دانشمندان ارائه نشده و جالب تر اینکه نه تنها کسی موفق به رد آنها نشده بلکه هیچ احدی نتوانسته است آن ها را ثابت کند. ضمنا این مسائل کل مسائل حل نشده نیستند، بلکه تنها 7 مسئله ای که ظاهری ساده دارند و تقریبا هر شخصی با اطلاعات ابتدایی ریاضی (تقریبا ریاضیات دهم کنونی) قادر به درک آنها و  همچنین بدیهی بودن آنها می باشد ولی اثبات آن ها کشف نشده باقی است.

  مسائل هزاره، توسط  انجمن ریاضی کلی ( Clay Mathematics Institute) در 24 می سال 2000 میلادی مطرح و جایزه یک ملیون دلاری در ازای حل هر یک از آنها در نظر گرفت.

 گفتیم؛ مسائل هزاره به 7 مسئله باز ریاضی معروف هستند. مسئله باز به مسائلی گفته می شود که نه تنها کسی تا کنون موفق به حل آنها نشده بلکه از نظر علمی قادر به رد آن نیز نباشد. تا قبل از سال 2013 تعداد مسائل باز ریاضی  8 تا بودند تا اینکه گریگوری یاکولویچ پرلمان ریاضی دان روسی یکی از آنها یعنی حدس پوانکاره را حل کرد و هم اکنون  7 مسئله باز ریاضی باقیمانده است. موضوع بسیار جالب اینکه او نه تنها مدال فیلدز که یکی از معروف ترین جوایز دنیای ریاضی است ، بلکه جایزه یک میلیون دلاری کلی را نپذیرفت. دلایل او  برای رد این جوایز به تعابیر مختلف از منابع مختلف مطرح شده است ولی ما به دلیل جلوگیری از انتشار اخبار شبهه دار نظری نمی دهیم. 

حدس پوانکاره به طور خلاصه در مورد شناسایی کره های سه بعدی و خمینه های سه بعدی و مرز دیسک چهار بعدی ها می باشد. برای اطلاع بیشتر به منابع معتبر ریاضیات مراجعه فرمائید.

 

Medal

 

حال 7 مسئله باز باقیمانده را یکی یکی معرفی می کنیم. جالب است بدانید که این مسایل ظاهرهای بسیار ساده دارند و برای همگان واضح و مبرهن می باشد ولی کسی قادر به اثبات آنها نشده است. به هر حال  پیشنهاد می کنم مسائل را بخوانید، شاید شما قادر به حل یکی از آنها شده و جایزه یک میلیون دلاری را به جیب بزنید و البته مهمتر از همه به جهان کمک های بی نظیری کنید:

 

1- حدس کولاتز

حدس لوتار کولاتز بیشتر شبیه یک بازی ساده برای دانش آموزان هفتم، هشتم و نهم است. شما نیز به این ترتیب که در ادامه می آید امتحان کنید. سعی کنید ذهن خود را درگیر این مسائل کنید:

مرحله اول: یک عدد طبیعی در ذهن خود انتخاب کنید یا در برگه ای بنویسید.

 مرحله دوم: اگر زوج بود آن را بر 2 تقسیم و اگر فرد بود در 3 ضرب و سپس با یک جمع کنید.

مرحله 3- برای عدد جدید بدست آمده مراحل 1تا 3 را تکرار کنید.

جواب آخر قطعاً یک خواهد بود.

مثال: عدد 13

 

ImageOne

 

کولاتز در سال 1937 میلادی این  موضوع را  با فرض اینکه برای همه اعداد صادق است، مطرح ولی نتوانست آن را ثابت کند. با وجود گذشت 83 سال هنوز هیچ کس آن را حل ننموده است. موضوع جالب این که درستی ادعای او توسط کامپیوتر تا عدد 2 به توان 60 بررسی و تایید شده است ولی کماکان منتظر اثبات آن هستند.

 

2- اعداد اول دو قلو

در ریاضی هشتم با اعداد اول آشنا شدیم و می دانیم که عدد اول به عددی می گویند که فقط بر خودش و یک بخش پذیر باشد. حال اعداد اولی را تصور کنید که با یکدیگر دو واحد اختلاف دارند، به این اعداد اول، اعداد اول دوقلو می گویند. مانند اعداد اول دو قلوی   (11،13) یا  (3،5 ) ضمناً بزرگترین عدد اول دو قلوی کشف شده دارای 388342 رقم می باشند که برابر با اعدد  زیر می باشند:

 

ImageTwo

 

سوالات بی پاسخ در این رابطه عبارتند از  : آیا تعداد این اعداد دوقلوی اول نامتناهی است؟

آیا اعداد سه قلوی اول چطور ؟ توضیح اینکه به سه عدد فرد متوالی اعداد اول سه قلو می گویند که تنها اعداد سه قلوی کشف شده عبارتند از : (3،5،7)

 

 3- حدس گلدباخ – ماجرای داستان عمو پتروس

به دلیل سادگی حدس گلدباخ بسیاری از ریاضیدانان سعی در اثبات آن نمودند ولی پس از 270 سال از طرح آن کماکان بدون اثبات باقیمانده است.

حدس گلدباخ چنین است:  "هر عدد صحیح زوج بزرگتر از 2 را می توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت."

 

3 + 3 = 6

3 + 5 = 8

5 + 5 = 10

5 + 7 = 12

 

 

این مسئله حل نشده که به نظر می رسد قدیمی ترین آن نیز می باشد، بارها توسط خود کریستین گلدباخ و سایر دانشمندان به طرق مختلف تلاش در حل آن شده مانند ساخت فیلم اتاق فرما و غیره ولی هنوز نتیجه دلخواه حاصل نشده است.  این حدس در سال 1742 میلادی طی نامه ای که گلدباخ به لئونارد ایلور معروف نوشت ، آغاز شد.

تلاش دیگر از این قرار است که؛ در سال 2000 میلادی انتشارات فیبر  Faber and Faber)) با هدف فروش بیشتر مهلت دو هفته ای و جایزه یک میلیون دلاری برای حل کننده حدس گلدباخ در نظر گرفت ولی نه تنها مشتریان موسسه فیبر طی 14 روز بلکه تا کنون کسی موفق به اثبات آن نشده است. 

در سال 2014 توسط رایانه های پیشرفته درستی حدس گلدباخ برای اعداد زوج کمتر از  1018 × 4 بررسی و تایید شد ولی به نظر می رسد چاره کار فقط اثبات است، چون اعداد نامحدود هستند و تا بینهایت ادامه دارند.

 

4- اعداد کامل

به قول دکارت "اعداد کامل همچون انسان های کامل کمیاب هستند."

اعداد کامل را نباید با اعداد مرکب (غیر اول) اشتباه گرفت. ولی به طور کلی در تعریف آن گفته شده: "عدد کامل عددی است که برابر باشد با جمع مقسوم علیه های غیر خودش "  مثلا عددی مانند 6 را در نظر بگیرید. مقسوم علیه های غیر خودش عبارتند از : 1، 2 و 3  می توان گفت 6 عددی کامل است چون: 6=1+2+3

همین طور اعداد کامل  28؛ 496؛ 8128؛ 33550336 نیز اعداد کاملی هستند که در ابتدا معرفی شده اند.  ولی چهل و نهمین  عدد کامل که تعداد ارقام آن 44677235 رقم می باشد در ابتدای سال 2016 کشف شد و مقدار آن برابر است با :

ImageThree

 

ImageFour

 

همچنان پاسخ سوالاتی مانند : آیا اعداد فرد کامل وجود دارند یانه؟  و این که آیا تعداد اعداد فرد نامتناهی است، باقیمانده است.

سوال دیگر: آیا عددی وجود دارد که با دو برابر جمع مقسوم علیه های به غیر از خودش برابر باشد؟ نهراسید! این مسئله قبلا  حل شده است. شما با کمی فکر کردن خودتان پاسخ را پیدا خواهید کرد.

 

5- حدس اردیش - استراوس

این موضوع نیز به قدری ساده است که میتوان آن را با اطلاعات کمتر از ریاضی هفتم درک کرد. این دو فرد منظورم اردیش و استراس در سال 1948 حدس خود را به قرار زیر ارائه نمودند:

ImageSix

 

بد نیست بدانید که درستی این حدس نیز در اوایل قرن 21 تا عدد 1017محاسبه و تایید شده است ولی حلی برای آن یافت نشده است.

 

6- حدس لژاندر:

حدس لژاندر نیز مانند 5 حدس قبلی بسیار بدیهی است و هیچ کس نمی تواند منکر آن شود، اما ریاضیات پاسخ علمی و اثبات منطقی را می پذیرد و با حدس و گمان نمی توانیم یک اصل را به صورت کلی بپذیریم. با معلومات ریاضی هفتم  و هشتم کاملا می توان حدس لژاندر را درک و امتحان کرد، حال به محتوای حدس لژاندر می پردازیم؛  لژاندر در سال 1912 میلادی یعنی حدود 110 سال پیش به طور تصادفی و با  آزمون وخطا کشف کرد که:

 " بین مجذور هر دو عدد طبیعی متوالی، حداقل یک عدد اول وجود دارد".

ریاضیدانان معتقدند که حل حدس لژاندر ممکن است منجر به حل فرضیه ریمان نشده باشد، ولی از بخشی از نتایج فرضیه ریمان بسیار قوی تر خواهد بود.

برای اطلاع از فرضیه ریمان به لینک زیر مراجعه نمائید.

 

7- گنگ بودن  مجموع عدد نپر و عدد پی 

در ریاضیات نهم با اعداد گنگ آشنا شدیم. اعداد گنگ اعدادی هستند که گویا نباشند یا به عبارت دیگر نتوانیم آنها را به صورت کسر بنویسیم  یا وقتی به صورت اعشاری نوشته شوند، الگوی مشخصی نداشته باشند. اعداد رادیکالی که جذر ندارند، همگی گنگ هستند و اثبات آنها بسیار راحت است ولی برای اثبات گنگ بودن عدد پی و عدد نپر در سال های 1800 اتفاق افتاد و مسئله باز هفتم گنگ بودن مجموع عدد نپر و عدد پی و همینطور خاصل ضرب آنها است.

  

خوشبختانه صورت ساده این مسائل ممکن است شما را نیز به فکر حل آنها بیاندازد و با حل یکی از آنها نه تنها جایزه یک میلیون دلاری را به جیب بزنید، بلکه قدمی در مسیر تحقق تکامل جهان بردارید و هدف ما از معرفی این مسائل نیز همین بود و می دانیم این مسائل به دست یکی از ما انسانها حل خواهد شد هر چند مانند قضیه آخر فرما 358 سال به طول بیانجامد.